Το βασικό επιχείρημα των πολέμιων της οικογενειακής - ιδιωτικής φύλαξης, στηρίζεται στην άποψη ότι: «όταν ένα παιδί νοσήσει νωρίς στη ζωή του από κάποια αιματολογική κακοήθεια (π.χ. λευχαιμία), το ομφαλικό του αίμα επίσης νοσεί ή θα νοσήσει, συνεπώς μια αυτόλογη μεταμόσχευση (δηλ. μεταμόσχευση με υλικό που προέρχεται από το παιδί που αργότερα αρρώστησε) θα ήταν άχρηστη». Η παραδοχή αυτή περιγράφει τη μισή μόνο αλήθεια. Πράγματι, αν κάποιο άτομο πάσχει από κληρονομική ασθένεια (π.χ. από Μεσογειακή Αναιμία), το ομφαλικό του αίμα επίσης νοσεί. Επίσης, αν κάποια ασθένεια έχει αίτια που μπορούν να ανιχνευτούν πριν τη γέννησή του (γενετική αλλοίωση που προέκυψε όσο το έμβρυο βρισκόταν στη μήτρα), το αυτόλογο μόσχευμα δεν αποτελεί την καλύτερη επιλογή (μπορεί εντούτοις να αποτελεί τη μόνη επιλογή, αν δεν βρεθεί ιστοσυμβατό ξένο μόσχευμα). Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα το αυτόλογο μόσχευμα να οδηγήσει σε επανάληψη της ασθένειας, είναι της τάξης του 1%.
Όμως, τα παραπάνω προφανώς δεν ισχύουν, παρά μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις. Πολλά αιματολογικά νοσήματα έχουν επίκτητα αίτια, όπως η έκθεση σε καρκινογόνες ουσίες ή ακτινοβολίες, τα οποία είναι ανεξάρτητα από την υγεία του παιδιού κατά τη γέννησή του. Άλλωστε, αν συνέβαινε το αντίθετο, θα έπρεπε όλες οι δωρεές ομφαλικών μοσχευμάτων, να ελέγχονται γενετικά για την ύπαρξη προλευχαιμικών αλλοιώσεων ή εναλλακτικά να παρακολουθείται η υγεία κάθε νεογνού - δότη ως τα πρώτα (πόσα;) έτη της ζωής του και να αφαιρείται από τη δημόσια δεξαμενή, τυχόν δείγμα, που προέρχεται από παιδί που έχει αργότερα νοσήσει. Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει σε καμία δημόσια τράπεζα του κόσμου, ενώ οι διεθνείς οδηγίες, που θέτουν τα πρότυπα ποιότητας των ομφαλικών μοσχευμάτων, δεν αναφέρουν πουθενά την ανάγκη διενέργειας γενετικών ελέγχων για την ύπαρξη προλευχαιμικών κλώνων, γεγονός που φανερώνει τη σπανιότητα αυτών των περιπτώσεων.